103學測數學考科-11 - 哇來找數學

<多選>設 \(a_1 = 1\) 且 \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) 為等差數列。請選出正確的選項。
(1) 若 \(a_{100} > 0\),則 \(a_{1000} > 0\)
(2) 若 \(a_{100} < 0\),則 \(a_{1000} < 0\)
(3) 若 \(a_{1000} > 0\),則 \(a_{100} > 0\)
(4) 若 \(a_{1000} < 0\),則 \(a_{100} < 0\)
(5) \(a_{1000} – a_{10} = 10(a_{100} – a_1)\)

答案

根據等差數列的性質：
(1) 若 \(a_{100} > 0\),則 \(a_{1000} > 0\),正確。
(2) 若 \(a_{100} < 0\),則 \(a_{1000} < 0\),正確。
(3) 若 \(a_{1000} > 0\),則 \(a_{100} > 0\),正確。
(4) 若 \(a_{1000} < 0\),則 \(a_{100} < 0\),正確。
(5) \(a_{1000} - a_{10} = 990d\),\(10(a_{100} - a_1) = 990d\),正確。
因此,正確答案是 (1)(2)(3)(4)(5)。報錯
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