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103學測數學考科-13


<選填>設圓 \(O\) 之半徑為 24,\(OC = 26\),\(OC\) 交圓 \(O\) 於 \(A\) 點,\(CD\) 切圓 \(O\) 於 \(D\) 點,\(B\) 為 \(A\) 點到 \(OD\) 的垂足,如右邊的示意圖。則 \(AB = \boxed{\frac{120}{13}}\)。

答案

根據圓的幾何性質,\(OC = 26\),半徑 \(OA = 24\),因此 \(AC = \sqrt{OC^2 - OA^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = 10\)。由於 \(CD\) 是切線,\(OD \perp CD\),且 \(B\) 是 \(A\) 到 \(OD\) 的垂足,因此 \(AB = \frac{AC \times OA}{OC} = \frac{10 \times 24}{26} = \frac{120}{13}\)。 報錯
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