103學測數學考科-14 - 哇來找數學

<選填>坐標平面上,若直線 \(y = ax + b\)（其中 \(a, b\) 為實數）與二次函數 \(y = x^2\) 的圖形恰交於一點,亦與二次函數 \(y = (x – 2)^2 + 12\) 的圖形恰交於一點,則 \(a = \boxed{4}\),\(b = \boxed{-4}\)。

答案

直線 \(y = ax + b\) 與 \(y = x^2\) 相切,則方程 \(x^2 = ax + b\) 有唯一解,即判別式 \(a^2 + 4b = 0\)。同理,直線與 \(y = (x - 2)^2 + 12\) 相切,方程 \((x - 2)^2 + 12 = ax + b\) 有唯一解,判別式為 \(a^2 - 4a + 4b - 44 = 0\)。解方程組得 \(a = 4\),\(b = -4\)。報錯
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