103學測數學考科-05 - 哇來找數學

<單選>設 \((1 + \sqrt{2})^6 = a + b\sqrt{2}\),其中 \(a, b\) 為整數。請問 \(b\) 等於下列哪一個選項？
(1) \(C_6^0 + 2C_6^2 + 2^2C_6^4 + 2^3C_6^6\)
(2) \(C_6^1 + 2C_6^3 + 2^2C_6^5\)
(3) \(C_6^0 + 2C_6^1 + 2^2C_6^2 + 2^3C_6^3 + 2^4C_6^4 + 2^5C_6^5 + 2^6C_6^6\)
(4) \(2C_6^1 + 2^2C_6^3 + 2^3C_6^5\)
(5) \(C_6^0 + 2^2C_6^2 + 2^4C_6^4 + 2^6C_6^6\)

答案

根據二項式定理,\((1 + \sqrt{2})^6 = \sum_{k=0}^6 C_6^k (\sqrt{2})^k\)。因此,\(b = C_6^1 + 2C_6^3 + 2^2C_6^5\)。正確答案是 (2)。報錯
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