<多選>某一班共有 45 人,問卷調查有手機與平板電腦的人數。從統計資料顯示此班有 35 人有手機,而有 24 人有平板電腦。設：
\(A\) 為同時有手機與平板電腦的人數
\(B\) 為有手機,但沒有平板電腦的人數
\(C\) 為沒有手機,但有平板電腦的人數
\(D\) 為沒有手機,也沒有平板電腦的人數
請選出恆成立的不等式選項。
(1) \(A > B\)
(2) \(A > C\)
(3) \(B > C\)
(4) \(B > D\)
(5) \(C > D\)
答案
設有手機的集合為 \( H \)，\( n(H) = 35 \)；
設有平板的集合為 \( P \)，\( n(P) = 24 \)。
(1) ∵ \( n(H \cup P) \leq 45 \)
∴ \( n(H) + n(P) - n(H \cap P) \leq 45 \)
⇒ \( n(H \cap P) \geq 35 + 24 - 45 = 14 \)
又 \( n(H \cap P) \leq \min(n(H), n(P)) = 24 \)
∴ \( n(A) \) 最多 24 人，最少 14 人。
(2) 由 (1) 得 \( n(B) \) 最多 21 人，最少 11 人。
(3) 由 (1) 得 \( n(C) \) 最多 10 人，最少 0 人。
(4) 由 (1)、(2)、(3) 得：
\[
n(D) = n(H' \cap P') = n(H \cup P)'
= 45 - n(H \cup P)
= 45 - [n(H) + n(P) - n(H \cap P)]
= n(H \cap P) - 14
\]
∴ \( n(D) \) 最多 10 人，最少 0 人。
故選 (2)(3)(4)。
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