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104學測數學考科-06


<多選>設 \(f(x)\) 是首項係數為 1 的實係數二次多項式。請選出正確的選項。
(1) 若 \(f(2) = 0\),則 \(x – 2\) 可整除 \(f(x)\)
(2) 若 \(f(2) = 0\),則 \(f(x)\) 為整係數多項式
(3) 若 \(f(\sqrt{2}) = 0\),則 \(f(-\sqrt{2}) = 0\)
(4) 若 \(f(2i) = 0\),則 \(f(-2i) = 0\)
(5) 若 \(f(2i) = 0\),則 \(f(x)\) 為整係數多項式

答案

根據多項式的性質:
(1) 若 \(f(2) = 0\),則 \(x - 2\) 可整除 \(f(x)\),正確。
(2) 若 \(f(2) = 0\),則 \(f(x)\) 不一定為整係數多項式,錯誤。
(3) 若 \(f(\sqrt{2}) = 0\),則 \(f(-\sqrt{2}) = 0\),正確。
(4) 若 \(f(2i) = 0\),則 \(f(-2i) = 0\),正確。
(5) 若 \(f(2i) = 0\),則 \(f(x)\) 為整係數多項式,正確。
因此,正確答案是 (1)(3)(4)(5)。 報錯
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