104學測數學考科-08

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<多選>坐標平面上有一雙曲線,其漸近線為 \(x – y = 0\) 和 \(x + y = 0\)。關於此雙曲線的性質,請選出正確的選項。
(1) 此雙曲線的方程式為 \(\frac{x^2}{r^2} – \frac{y^2}{r^2} = 1\) 或 \(\frac{x^2}{r^2} – \frac{y^2}{r^2} = -1\),其中 \(r\) 為非零實數
(2) 此雙曲線的實軸長等於共軛軸長
(3) 若點 \((a, b)\) 為此雙曲線在第一象限上一點,則當 \(a > 1000\) 時,\(|a – b| < 1\)
(4) 若點 \((a, b)\)、\((a’, b’)\) 為此雙曲線在第一象限上兩點且 \(a < a'\),則 \(b < b'\)
(5) 此雙曲線同時對稱於 \(x\) 軸與 \(y\) 軸