104學測數學考科-16

數列和級數

<選填>小華準備向銀行貸款3百萬元當做創業基金,其年利率為3%,約定三年期滿一次還清貸款的本利和。銀行貸款一般以複利（每年複利一次）計息還款,但給小華創業優惠改以單利計息還款。試問在此優惠下,小華在三年期滿還款時可以比一般複利計息少繳 __________元。

答案

複利本利和公式 \(A = P(1 + r)^n\) ,其中 \(P = 3000000\) , \(r = 0.03\) , \(n = 3\) ,算出複利本利和 \(A_1 = 3000000×(1 + 0.03)^3 = 3278181\) 元；單利本利和公式 \(A = P(1 + rn)\) ,算出單利本利和 \(A_2 = 3000000×(1 + 0.03×3)=3270000\) 元。少繳金額為 \(A_1 - A_2 = 3278181 - 3270000 = 8181\) 元。

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