<選填>某 一 公司,有 A、 B、 C 三個 營業據點,開始時 各有 36 位營業員, 為了讓營 業員了解各 據點業務 狀況,所 以進行兩 次調動。 每次調動 都是：
將當時 A 據點營業 員中的 1/6 調到 B 據點、 1/6 調到 C 據點；
將當時 B 據點營業 員中的 1/6 調到 A 據點、 1/3 調到 C 據點；
將當時 C 據點營業 員中的 1/6 調到 A 據點、 1/6 調到 B 據點。
則兩次的 調動後, C 據點有__________位營業員。
【解法一】
設此狀態的轉移矩陣為
\[
M = \begin{pmatrix}
A & B & C \\
\frac{2}{3} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
\frac{1}{6} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\
\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3}
\end{pmatrix},
\]
其中第一列對應從各據點轉移到 \(A\) 的比例，第二列對應轉移到 \(B\)，第三列對應轉移到 \(C\)（或依題意定義）。
初始狀態設為
\[
A_0 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
\]
（這裡 \(1\) 表示一個單位人數，後續再按實際總人數比例換算）。
第一步轉移後：
\[
A_1 = M A_0 =
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
\frac{1}{6} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\
\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\[4pt]
\frac{5}{6} \\[4pt]
\frac{7}{6}
\end{pmatrix}.
\]
第二步轉移後：
\[
A_2 = M A_1 =
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
\frac{1}{6} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\
\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 \\[4pt] \frac{5}{6} \\[4pt] \frac{7}{6}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\frac{28}{36} \\[4pt]
\frac{22}{36} \\[4pt]
\frac{?}{36}
\end{pmatrix}
\]
（原解法此處第三分量為 \(\frac{22}{18}\)，但據上下文，應為 \(\frac{22}{18} = \frac{44}{36}\)，可能前面筆誤）。
由題意，實際總人數為 36 人，且 \(C\) 據點人數為
\[
\frac{22}{18} \times 36 = 44
\]
（此處取 \(A_2\) 中對應 \(C\) 的分量 \(\frac{22}{18}\) 乘 36，得 44 人）。
因此 \(C\) 據點最終人數為 \(44\) 人。
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