<多選>如圖,以 \(M\) 為圓心、\(MA = 8\) 為半徑畫圓,\(AE\) 為該圓的直徑,\(B\)、\(C\)、\(D\) 三點皆在圓上,且 \(AB = BC = CD = DE\)。若 \(MD = 8(\cos(\theta + 90^\circ), \sin(\theta + 90^\circ))\)。請選出正確的選項。
(1) \(MA = 8(\cos \theta, \sin \theta)\)
(2) \(MC = 8(\cos(\theta + 45^\circ), \sin(\theta + 45^\circ))\)
(3) （內積）\(MA \cdot MA = 8\)
(4) （內積）\(MB \cdot MD = 0\)
(5) \(BD = 8(\cos \theta + \cos(\theta + 90^\circ), \sin \theta + \sin(\theta + 90^\circ))\)
答案
根據圓的幾何性質：
(1) \(MA = 8(\cos \theta, \sin \theta)\),正確。
(2) \(MC = 8(\cos(\theta + 45^\circ), \sin(\theta + 45^\circ))\),正確。
(3) \(MA \cdot MA = 64\),錯誤。
(4) \(MB \cdot MD = 0\),正確。
(5) \(BD = 8(\cos \theta + \cos(\theta + 90^\circ), \sin \theta + \sin(\theta + 90^\circ))\),正確。
因此,正確答案是 (1)(2)(4)(5)。 報錯
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