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104學測數學考科-19


<選填>在空間中,一個斜面的「坡度」定義為斜面與水平面夾角 \(\theta\) 的正切值 \(\tan\theta\) 。若一金字塔(底部為一正方形,四個斜面為等腰三角形)的每一個斜面的坡度皆為 \(\frac{2}{5}\) ,如圖。則相鄰斜面的夾角的餘弦函數的絕對值為 ________。(化為最簡分數)

答案

可利用向量法,先建立空間直角坐標系,設底面正方形邊長為 \(2a\) ,由坡度 \(\frac{2}{5}\) 可得斜面高 \(\frac{2}{5}a\) 。求出相鄰斜面法向量,再利用向量夾角公式 \(\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{n_1}\cdot\overrightarrow{n_2}}{\vert\overrightarrow{n_1}\vert\vert\overrightarrow{n_2}\vert}\) 計算得到 \(\vert\cos\alpha\vert=\frac{21}{29}\) 。 報錯
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