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105學測數學考科–05


<單選題>坐標空間中一質點自點$P(1,1,1)$沿著方向$a=(1,2,2)$等速直線前進,經過$5$秒後剛好到達平面$x-y+3z=28$上,立即轉向沿著方向$b=(-2,2,-1)$依同樣的速率等速直線前進。請問再經過幾秒此質點會剛好到達平面x=2上?
(1)$1$秒 (2)$2$秒 (3)$3$秒 (4)$4$秒 (5)永遠不會到達。

答案

第一段:參數式 \( (1+t, 1+2t, 1+2t) \),代入平面 \( x-y+3z=28 \) 得 \( t=5 \),得點 \( Q(6,11,11) \)。第二段:參數式 \( (6-2s, 11+2s, 11-s) \),代入 \( x=2 \) 得 \( s=2 \)。因速率相同,時間比等於距離比,再經2秒。答案:(2) 報錯
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