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105學測數學考科–12


<多選題>在 \(\triangle ABC\) 中,已知 \(\angle A = 20^\circ\),\(AB = 5\),\(\overline{BC} = 4\)。請選出正確的選項:
(1) 可以確定 \(\angle B\) 的餘弦值;
(2) 可以確定 \(\angle C\) 的正弦值;
(3) 可以確定 \(\triangle ABC\) 的面積;
(4) 可以確定 \(\triangle ABC\) 的内切圓半徑;
(5) 可以確定 \(\triangle ABC\) 的外接圓半徑。

答案

SSA條件下可能有兩解。
(1) \(\angle B\) 可能為銳角或鈍角,\(\cos B\) 不確定。
(2) 兩解中 \(\sin C\) 相同。
(3) 面積因高不同而不確定。
(4) 內切圓半徑因三角形形狀不同而不確定。
(5) 由正弦定理,外接圓半徑 \( R=\frac{BC}{2\sin A} \) 確定。故選(2)(5)。答案:(2)(5)


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