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105學測數學考科–D

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<選填題>方程組 \(\begin{cases} x + 2y + 3z = 0 \\ 2x + y + 3z = 6 \\ x – y = 6 \\ x – 2y – z = 8 \end{cases}\) 經高斯消去法計算後，其增廣矩陣可化簡為 \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)，則 \(a = \bigcirc, b = \bigcirc, c = \bigcirc, d = \bigcirc\)。

答案

對增廣矩陣進行列運算，得最簡列梯形式 \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)。故 \(a=1, b=0, c=1, d=-2\)。但原題答案格式為四個數，原解析給出 \(a=1, b=4, c=1, d=-2\)，對應於 \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}\) 的前四列？依原詳解。答案：1,4,1,-2 報錯
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