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105學測數學考科–F

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<選填題>投擲一公正骰子三次，所得的點數依序為 a、b、c。在 b 為奇數的條件下，行列式 \(\left| \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right| > 0\) 的機率為 __________。（化成最簡分數）

答案

行列式 \( ac - b^2 > 0 \Rightarrow ac > b^2 \)。b為奇數可能值1,3,5。列出所有滿足 \(ac > b^2\) 的(a,c)組合數，總共57組。b為奇數的總情況數為 \(6\times3\times6=108\)。機率 \(=\frac{57}{108}=\frac{19}{36}\)。答案：\( \frac{19}{36} \) 報錯
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