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105學測自然試題-42


<單選題>圖13所示為一種打樁機的簡化模型,它可藉由鐵塊從靜止開始自由下落,將鐵樁打入堅硬的岩層中,其中鐵塊最初高度為 h₁,而鐵樁露出在地面上的高度由 h₂ 減少為 h₃。已知鐵塊與鐵樁碰撞後瞬間合而為一,若針對不同的 h₁ 與 h₂ 組合,測得的 (h₁ – h₂) 對 (h₂ – h₃) 的關係如圖14所示,則下列推論何者正確?
(A) 鐵棒在岩層中受到的平均阻力與鐵棒深入的距離成正比
(B) 鐵棒在岩層中受到的平均阻力與鐵棒深入的距離無關
(C) 鐵棒在岩層中移動的時間與鐵棒深入的距離成正比
(D) 鐵棒在岩層中移動的時間與鐵棒深入的距離無關
(E) 在鐵塊與鐵棒碰撞瞬間的前後,兩者的總動能相等

答案

鐵塊下落高度(h₁-h₂)獲得動能,碰撞後動能損失(非彈性碰撞),(E)錯誤。深入距離d = h₂ - h₃。圖14顯示(h₁-h₂)與(h₂-h₃)成正比,即初始動能與作功距離d成正比。由功能定理:平均阻力F * d = 初始動能,即F * d ∝ (h₁-h₂),而(h₁-h₂) ∝ d,故F * d ∝ d,所以F為常數,與d無關,(B)正確。答案:(B) 報錯
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