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105學測自然試題-44


<多選題>一質量可忽略的理想彈簧左端固定於牆上,其力常數為 k,如圖15所示。一質量為 m 的木塊,以初速率 v 向左滑行於水平面上,在正面擠壓彈簧後與彈簧保持接觸,直到被向右彈回,兩者分離。已知彈簧壓縮量為 x 時,其彈簧位能 U = ½kx²,而木塊與彈簧系統的力學能,定義為木塊動能與彈簧位能的總和。依據上述資料,回答下列44-45題。
若木塊與水平面間沒有摩擦力,則木塊與彈簧系統的力學能守恆。在沒有摩擦力的假設下,下列敘述哪些正確?(應選3項)
(A) 彈簧最大壓縮量 $x =\sqrt{\frac{m}{k}}v$
(B) 在壓縮過程中,木塊的動能守恆
(C) 木塊彈回右方起始位置時的速率為 $v$
(D) 木塊在剛開始壓縮彈簧時受力最大
(E) 彈簧被壓縮到最短時,木塊所受彈簧作用力最大

答案

力學能守恆:初始動能½mv² = 最大壓縮時彈簧位能½kx_max²,得x_max = v√(m/k),(A)正確。(B)錯誤,壓縮過程動能轉為彈簧位能,動能不守恆。(C)正確,無耗散,彈回原處速率同v。(D)錯誤,開始壓縮時彈簧力為0。(E)正確,壓縮最短時x最大,F=kx最大。答案:(A)(C)(E) 報錯
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