<非選擇題>設隨機變數X表示投擲一不公正骰子出現的點數，\(P(X=k)\)表示隨機變數X取值為k的機率。已知X的機率分布如下表：
（\(x,y\)為未知常數）又知X的期望值等於3。(1) 試求\(x,y\)之值。
答案
由機率總和為1：\(x + y + y + x + y + y = 2x + 4y = 1\)。
由期望值為3：\(1\cdot x + 2\cdot y + 3\cdot y + 4\cdot x + 5\cdot y + 6\cdot y = 5x + 16y = 3\)。
解聯立方程：
\(2x + 4y = 1\) ①
\(5x + 16y = 3\) ②
①×4得 \(8x + 16y = 4\) ③
③-②得 \(3x = 1\) ⇒ \(x = \frac{1}{3}\)
代入①得 \(2\cdot\frac{1}{3} + 4y = 1\) ⇒ \(\frac{2}{3} + 4y = 1\) ⇒ \(4y = \frac{1}{3}\) ⇒ \(y = \frac{1}{12}\)
答案為 \(x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{12}\)。 報錯
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