<非選擇題>某農業公司計畫向政府承租一筆平地和一筆山坡地，分別種植平地作物A和山坡地作物B。已知平地每一單位面積的年租金是30萬元，山坡地每一單位面積的年租金是20萬元；公司一年能夠提供土地租金的上限是80萬元。平地作物A的種植成本每單位面積一年是40萬元，山坡地作物B的種植成本每單位面積一年是50萬元；公司一年能夠提供種植成本的上限是130萬元。每年收成後，作物A每單位面積的利潤是120萬元，作物B每單位面積的利潤是90萬元。請問公司一年應租平地和山坡地各多少單位面積，收成後可以獲得最大利潤？又此時的最大利潤為何？
（註：所租土地的面積並不限制一定要是整數單位。）
答案
設平地\(x\)單位，山坡地\(y\)單位。
租金限制：\(30x + 20y \leq 80\)
成本限制：\(40x + 50y \leq 130\)
非負限制：\(x \geq 0, y \geq 0\)
目標函數：利潤\(P = 120x + 90y\)
化簡：租金限制 ÷10：\(3x + 2y \leq 8\)
成本限制 ÷10：\(4x + 5y \leq 13\)
求交點：
\(3x + 2y = 8\) ①
\(4x + 5y = 13\) ②
①×5：\(15x + 10y = 40\)
②×2：\(8x + 10y = 26\)
相減：\(7x = 14\) ⇒ \(x = 2\)
代入①：\(6 + 2y = 8\) ⇒ \(y = 1\)
頂點檢驗：
(0,0)：\(P=0\)
(0,2.6)：但\(y=2.6\)時租金\(=52>80\)? 不對，檢查：成本限制\(y \leq 2.6\)，租金限制\(y \leq 4\)，取\(y=2.6\)時租金\(=52\)萬元，但上限80萬，所以(0,2.6)可行？但租金52<80，可行。\(P=90×2.6=234\)
(2,1)：\(P=240+90=330\)
(2.67,0)：但租金\(=80\)，成本\(=106.8<130\)，可行。\(P=120×2.67=320.4\)
最大利潤在(2,1)，利潤330萬元。
答案為 平地2單位，山坡地1單位，最大利潤330萬元。 報錯
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