<單選題>考慮有理數 \(\frac{n}{m}\)，其中 \( m \)、\( n \) 為正整數且 \( 1 \leq mn \leq 8 \)。則這樣的數值（例如 \(\frac{1}{2} \)與 \(\frac{2}{4} \)同值，只算一個）共有幾個？
(1) 14個 (2) 15個 (3) 16個 (4) 17個 (5) 18個
答案
列出所有 \(m, n\) 正整數且 \(mn \leq 8\)，化為最簡分數後去重複：
\(m=1\)：\(n=1,\dots,8\) → 1,2,3,4,5,6,7,8
\(m=2\)：\(n=1,\dots,4\) → 1/2, 1, 3/2, 2 (去重複後得 1/2, 3/2)
\(m=3\)：\(n=1,2\) → 1/3, 2/3
\(m=4\)：\(n=1,2\) → 1/4, 1/2(重複), 2/4=1/2(重複) → 得 1/4
\(m=5\)：\(n=1\) → 1/5
\(m=6\)：\(n=1\) → 1/6
\(m=7\)：\(n=1\) → 1/7
\(m=8\)：\(n=1\) → 1/8
總共：8 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 17 個。
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