<多選題>某社區有一千位居民，其個人月所得少於 10,000 元者占 30%，介於 10,000 元及 20,000 元間者占 10%，介於 20,000 元及 40,000 元間者占 30%，介於 40,000 元及 80,000 元間者占 30%。請選出正確的選項。
(1) 該社區個人月所得的中位數介於 20,000 元及 40,000 元間
(2) 使用簡單隨機抽樣自該社區中抽出一位居民，其個人月所得在上述的四個區間中，以介於 10,000 元及 20,000 元間的機率最低
(3) 該社區的個人月所得平均，不可能高過 40,000 元
(4) 該社區的個人月所得平均，不可能低過該社區的個人月所得中位數
(5) 若該社區新搬入一位居民，其月所得為 200,000 元，則該社區的個人月所得平均將增加，但增加量不會多過 200 元
答案
累積人數：<10k:30%，10k~20k:40%，20k~40k:70%，40k~80k:100%。
(1) 中位數在第500人處，落在20k~40k區間，正確。
(2) 10k~20k區間機率10%，其他區間30%或30%，確實最低，正確。
(3) 平均數可能高於40k，因為40k~80k區間可拉高平均，錯誤。
(4) 右偏分布時平均數>中位數，但此資料右偏嗎？40k~80k占30%，可能平均>中位數，所以平均不可能低於中位數？不一定，若左邊數值很低可能平均<中位數？但本題左邊30%<10k，10%在10k~20k，30%在20k~40k，30%在40k~80k，估計平均數約 (5k×30% + 15k×10% + 30k×30% + 60k×30%) = 1.5k + 1.5k + 9k + 18k = 30k，中位數在20k~40k，可能平均>中位數或接近，但「不可能低過」不一定成立，錯誤。
(5) 原平均約30k，總所得30M，新加入200k，總所得30.2M，人數1001，平均約30170，增加約170元 \< 200元，正確。
答案為 (1)(2)(5)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
相關試題
