<選填題>不透明袋中有三顆白球及三顆紅球。從袋中每次取出一球依序置於桌面，每次每顆球被取出的機率相同。全部取出後，前三顆球中有相鄰兩球同為白球的機率為 \(\frac{\underline{\qquad\qquad}}{\underline{\qquad\qquad}}\)。（請化為最簡分數）
答案
總排列數 \(6!\)。計算前三顆有相鄰兩白球的機率。
用補集：前三顆沒有相鄰兩白球 ⇒ 白球分開排列。
前三顆球中白球數 k=0,1,2,3。
k=0：全紅，但紅球只有3個，不可能全紅在前三顆（因為紅3白3）。
k=1：白1紅2，排列數 C(3,1)×C(3,2)×3! = 3×3×6=54，且無相鄰白球（因只有1白）。
k=2：白2紅1，要無相鄰白球 ⇒ 排列為 紅白紅白? 但只有3位，只能是 白紅白，排列數：選哪個紅球 C(3,1)=3，排列方式 白紅白 中白球有2個不同，所以 3×2=6？不對，白球有3選2 C(3,2)=3，紅球3選1 C(3,1)=3，排列方式只有「白紅白」1種，所以 3×3×1=9。
k=3：前三顆全白，必有相鄰白球，不算。
所以無相鄰白球情況數 = 54+9=63。
總排列數 = 6! = 720，但我們只關心前三顆的顏色排列，其實機率與後三顆無關，所以樣本空間為 C(6,3)=20 種前三顆組合? 但題目是「依次取出」所以考慮順序，總數 P(6,3)=120 種前三顆排列。
無相鄰白球情況數：k=1：白1紅2：選白 C(3,1)=3，選紅 C(3,2)=3，排列數：3個位置放1白2紅且白不在相鄰? 其實只有1白不會相鄰，所以排列數 3! = 6，所以 3×3×6=54。
k=2：白2紅1：選白 C(3,2)=3，選紅 C(3,1)=3，排列且白不相鄰 ⇒ 排列為 白紅白 只有1種排列，所以 3×3×1=9。
總無相鄰 = 54+9=63。
所以有相鄰白球機率 = 1 - 63/120 = 57/120 = 19/40。
答案為 \(\frac{19}{40}\)。 報錯
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