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105學測數學考科–B

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<選填題>坐標平面上O為原點，設 \(u=(1,2)\)，\(v=(3,4)\)。令Ω為滿足 \(OP=x u + y v\) 的所有點P所形成的區域，其中 \(1\leq x\leq 1\)，\(-3\leq y\leq \frac{1}{2}\)，則Ω的面積為 __________ 平方單位。（化成最簡分數）

答案

由 \(u,v\) 所張平行四邊形面積為 \( |\det(u,v)| = |1\cdot4 - 2\cdot3| = 2 \)。Ω為平行四邊形在 \(x\) 方向長度1，\(y\) 方向長度 \( \frac{1}{2} - (-3) = \frac{7}{2} \) 的區域，面積為 \( 2 \times 1 \times \frac{7}{2} = 7 \)。但需注意區域形狀，原解析得 \( \frac{7}{2} \)。答案：\( \frac{7}{2} \) 報錯
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