<單選題>下列哪一個選項是方程式 \( 7x^5 – 2x^4 + 14x^3 – 4x^2 + 7x – 2 = 0 \) 的根？
(1) \(-1\)
(2) \(\frac{1}{7}\)
(3) \(\frac{1}{7}\)
(4) \(\frac{2}{7}\)
(5) \(\frac{-2}{7}\)
答案
(4)
令\( f(x) = 7x^5 - 2x^4 + 14x^3 - 4x^2 + 7x - 2 \)
由題意知，若\( ax - b \)為\( f(x) \)之一次因式（其中\( a \)、\( b \)為整數，\( a \)、\( b \)互質），
則\( a \mid 7 \)且\( b \mid 2 \)，故\( a = \pm 1, \pm 7 \)，\( b = \pm 1, \pm 2 \)。
因此\( \frac{b}{a} \)可能為\( \pm 1 \)，\( \pm 2 \)，\( \pm \frac{1}{7} \)，\( \pm \frac{2}{7} \)。
由綜合除法得知，\( \frac{2}{7} \)為\( f(x) \)之一次因式
故\( \frac{2}{7} \)為\( f(x) = 0 \)之一根，因此選4。
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