<多選題>坐標平面上 \( O \) 為原點，\( P \) 點坐標為 (1,0)，直線 \( L \) 的方程式為 \( x-2y=-4 \)。請選出正確的選項。
(1) 在直線 \( L \) 上可以找到一點 \( A \)，滿足向量 \( \overset{\rightharpoonup}{OP} \) 與 \( \overset{\rightharpoonup}{OA} \) 平行
(2) 在直線 \( L \) 上可以找到一點 \( B \)，滿足向量 \( \overset{\rightharpoonup}{OP} \) 與 \( \overset{\rightharpoonup}{OB} \) 垂直
(3) 在直線 \( L \) 上可以找到一點 \( C \)，滿足向量 \( \overset{\rightharpoonup}{OC} \) 與 \( \overset{\rightharpoonup}{PC} \) 垂直
(4) 在直線 \( L \) 上可以找到一點 \( D \)，滿足 \( PD=2 \)
(5) 在直線 \( L \) 上可以找到一點 \( E \)，滿足 \( \Delta EOP \) 為等腰三角形
\(L: x-2y=-4 \Rightarrow y=\frac{x+4}{2}\)。
(1) \( \overset{\rightharpoonup}{OP} = (1,0)\)，平行意味著 \( \overset{\rightharpoonup}{OA} = k(1,0)\)，即 y=0，代入 L 得 x=-4，A=(-4,0) 在 L 上，正確。
(2) 垂直則內積 0，設 B=(x,(x+4)/2)，\( \overset{\rightharpoonup}{OB} \cdot \overset{\rightharpoonup}{OP} = x = 0\)，得 B=(0,2) 在 L 上，正確。
(3) \( \overset{\rightharpoonup}{OC} \cdot \overset{\rightharpoonup}{PC} = 0\)，設 C=(t,(t+4)/2)，\( \overset{\rightharpoonup}{OC} = (t,(t+4)/2)\)，\( \overset{\rightharpoonup}{PC} = (t-1,(t+4)/2)\)，內積 \(t(t-1) + \frac{(t+4)^2}{4} = 0\)，化簡得 \(4t^2-4t + t^2+8t+16 = 5t^2+4t+16=0\)，判別式 16-320<0，無實數解，錯誤。
(4) 設 D=(t,(t+4)/2)，\(PD^2 = (t-1)^2 + ((t+4)/2)^2 = 4\)，化簡得 \(4(t^2-2t+1) + (t^2+8t+16) = 5t^2+20=0\)? 檢查：乘4：\(4(t-1)^2 + (t+4)^2 = 4(t^2-2t+1) + (t^2+8t+16) = 5t^2+0t+20 = 4\times 4=16\)? 我算錯。正確：\( (t-1)^2 + \frac{(t+4)^2}{4} = 4\)，乘以4：\(4(t^2-2t+1) + (t^2+8t+16) = 5t^2+0t+20 = 16\)，得 \(5t^2= -4\) 無解，錯誤。
(5) 等腰三角形 EOP：可能 EO=EP 或 EO=OP 或 EP=OP。OP=1。設 E=(t,(t+4)/2)，計算 EO 與 EP，可找到解，例如 E=(-4,0) 則 EO=4, EP=5 不等腰；但可找到其他點，例如對稱軸上的點，正確（因為滿足條件的點存在）。
答案為 (1)(2)(5)。 報錯
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