106學測數學考科-12 - 哇來找數學

<多選題>某班級50位學生，段考圓文、英文、數學及格的人數分別為45、39、34人，且英文及格的學生圓文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有x人，數學及格但英文不及格的有y人。請選出正確的選項。
(1) \( x+y=39 \)
(2) \( y\leq11 \)
(3) 三種中至少有一科不及格的學生有39-x+y人
(4) 三種中至少有一科不及格的學生最少有11人
(5) 三種中至少有一科不及格的學生最多有27人。

答案

設C, E, M分別表國文、英文、數學及格集合。
(1) \(x+y = n(M) = 34\)，錯誤。
(2) \(y \leq n(E') = 50-39=11\)，正確。
(3) 至少一科不及格人數 = \(50 - n(C \cap E \cap M) = 50 - x\)，錯誤。
(4) 最少人數發生在x最大時，x最大為34，此時至少一科不及格人數=50-34=16，錯誤。
(5) 最多人數發生在x最小時，x最小為34-11=23，此時至少一科不及格人數=50-23=27，正確。
故選(2)(5)。答案：(2)(5) 報錯
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106學測數學考科–12

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