<多選題>空間中有一四面體 \(ABCD\)，假設 \(\overrightarrow{AD}\) 分別與 \(\overrightarrow{AB}\) 和 \(\overrightarrow{AC}\) 垂直，請選出正確的選項。
(1) \(\overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DA} – \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\)
(2) 若 \(\angle BAC\) 是直角，則 \(\angle BDC\) 是直角
(3) 若 \(\angle BAC\) 是銳角，則 \(\angle BDC\) 是銳角
(4) 若 \(\angle BAC\) 是鈍角，則 \(\angle BDC\) 是鈍角
(5) 若 \(\overrightarrow{AB} < \overrightarrow{DA}\) 且 \(\overrightarrow{AC} < \overrightarrow{DA}\)，則 \(\angle BDC\) 是銳角。
答案
(1) \(\overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC} = (\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}) = |\overrightarrow{DA}|^2 + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\)，錯誤。
(2) 若\(\angle BAC=90^\circ\)，則\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=0\)，但\(\angle BDC\)不一定為直角，錯誤。
(3) 若\(\angle BAC\)為銳角，則\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}>0\)，但\(\angle BDC\)與\(\angle BAC\)大小關係不直接，原解析認為(3)正確。
(4) 同理，不保證，錯誤。
(5) 利用極端情況分析，當A, B, C, D共面且AB, AC小於DA時，可推得\(\angle BDC\)為銳角，正確。
依原詳解，選(3)(5)。答案：(3)(5) 報錯
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