<選填題>\( a_1, a_2, \cdots, a_n \) 為等差數列且 k 為實數，若方程組 \[ \begin{cases} a_1 x – a_2 y + 2a_3 z = k+1 \\ a_4 x – a_5 y + 2a_6 z = -k-5 \\ a_7 x – a_8 y + 2a_9 z = k+9 \end{cases} \] 有解，則 \( k = \underline{\qquad} \)。
答案
設公差為d。將第二式減第一式，得 \(d x - d y + 2d z = -2k -6 \Rightarrow x - y + 2z = \frac{-2k-6}{d}\)。將第三式減第二式，得 \(d x - d y + 2d z = 2k + 14 \Rightarrow x - y + 2z = \frac{2k+14}{d}\)。因方程組有解，故 \(\frac{-2k-6}{d} = \frac{2k+14}{d} \Rightarrow -2k-6 = 2k+14 \Rightarrow -4k=20 \Rightarrow k=-5\)。答案：-5 報錯 ChatGPTDeepSeek
