<選填題>設 \( a, b, x \) 皆為正整數且滿足 \( a \leq x \leq b \) 及 \( b-a=3 \)。若用內插法從 \(\log a, \log b \) 求得 \(\log x \) 的近似值為 \(\log x \approx \frac{1}{3} \log a + \frac{2}{3} \log b = \frac{1}{3} (1 + 2 \log 3 – \log 2) + \frac{2}{3} (4 \log 2 + \log 3)\)，則 \( x \) 的值為 \(\underline{\qquad}\)。
計算右式：
\(\frac{1}{3}(1 + 2\log 3 - \log 2) + \frac{2}{3}(4\log 2 + \log 3) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\log 3 - \frac{1}{3}\log 2 + \frac{8}{3}\log 2 + \frac{2}{3}\log 3\)
\(= \frac{1}{3} + \frac{4}{3}\log 3 + \frac{7}{3}\log 2 = \frac{1}{3} + \log(3^{4/3} \cdot 2^{7/3})\)。
近似計算：\(\frac{1}{3}(1 + 2\log 3 - \log 2) \approx \frac{1}{3}(1 + 0.9542 - 0.3010) = \frac{1}{3}(1.6532) \approx 0.5511\)，對應數值約為 \(10^{0.5511} \approx 3.56\)，此為\(\log a\)？需重新審視。
原解析直接計算：
\(\frac{1}{3}(1 + 2\log 3 - \log 2) = \frac{1}{3}(\log 10 + \log 9 - \log 2) = \frac{1}{3}\log\left(\frac{10 \times 9}{2}\right) = \frac{1}{3}\log 45\)。
\(\frac{2}{3}(4\log 2 + \log 3) = \frac{2}{3}(\log 16 + \log 3) = \frac{2}{3}\log 48\)。
故\(\log x \approx \frac{1}{3}\log 45 + \frac{2}{3}\log 48\)。由內插法，x位於45與48之間，且距離比為1:2，故\(x = \frac{1 \times 45 + 2 \times 48}{1+2} = \frac{141}{3} = 47\)。答案：47 報錯
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