106指考數學乙試題-1)

<非選擇題>袋中有紅色代幣4枚，綠色代幣9枚，以及藍色代幣若干枚。每一枚紅色、綠色、藍色代幣分別可兌換50元、20元及10元。現從袋中取出代幣，每一枚代幣被取出的機率均等。設隨機變數X代表取出1枚代幣可兌換的金額（單位：元）；隨機變數Y代表一次取出2枚代幣可兌換的金額（單位：元）。已知X的期望值為20。
(1)試問藍色代幣有多少枚？

答案

設藍色代幣 \( z \) 枚。
總數 \( 4+9+z = 13+z \)。
\( E[X] = \frac{4\times 50 + 9\times 20 + z\times 10}{13+z} = 20 \)。
計算：\( 200 + 180 + 10z = 20(13+z) \) ⇒ \( 380 + 10z = 260 + 20z \) ⇒ \( 120 = 10z \) ⇒ \( z = 12 \)。
答案為 12 枚。報錯
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