<多選題>坐標平面上，\(\Gamma_1\) 為 \(y = \log_2 x\) 的圖形，\(\Gamma_2\) 為 \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) 的圖形。下列關於 \(\Gamma_1\) 與 \(\Gamma_2\) 的敘述，試選出正確的選項。
(1) \(\Gamma_1\) 的圖形凹口向下
(2) \(\Gamma_2\) 的圖形凹口向下
(3) \(\Gamma_1\) 的圖形均在 \(x\) 軸的上方
(4) \(\Gamma_2\) 的圖形均在 \(y\) 軸的右方
(5) \(\Gamma_1\) 與 \(\Gamma_2\) 恰交於一點
答案
\(\Gamma_1: y=\log_2 x\)，\(\Gamma_2: y=\log_{1/2} x = -\log_2 x\)。
(1) \(\Gamma_1\) 的二階導數 \(y'' = -\frac{1}{x^2\ln 2} \lt 0\)，所以凹口向下，正確。
(2) \(\Gamma_2\) 的二階導數 \(y'' = \frac{1}{x^2\ln 2} \gt 0\)，凹口向上，錯誤。
(3) \(\Gamma_1\) 當 \(0 \lt x \lt 1\) 時 y<0，錯誤。
(4) \(\Gamma_2\) 定義域 x>0，所以在 y 軸右方，正確。
(5) 解 \(\log_2 x = -\log_2 x \) ⇒ \(2\log_2 x = 0 \) ⇒ \(x=1\)，交點 (1,0)，正確。
答案為 (1)(4)(5)。 報錯
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