<多選題>小明參加某次國文、英文、數學、自然、社會五個科目的測驗，每一科的分數均為0~100分。已知小明國英數三科的分數分別為75,80,85分。試問下列哪些選項會讓小明五科成績的平均不低於80分且五科標準差不大於5分？
（註：標準差 \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2}\)，其中\(\mu\)為平均數。）
(1) 自然75分，社會80分
(2) 自然與社會兩科皆80分
(3) 自然與社會的平均85分
(4) 自然與社會兩科之和不低於160分且兩科差距不超過10分
(5) 自然與社會兩科的分數都介於80與82分之間
答案
國英數：75,80,85，平均80。
五科平均 \(\mu \ge 80\) ⇒ 自然+社會 \(\ge 160\)。
五科標準差 \(\sigma \le 5\) ⇒ 方差 \(\le 25\)。
(1) 自然75,社會80，總分155，平均79，不滿足平均≥80，錯誤。
(2) 自然80,社會80，總分160，平均80，數據：75,80,85,80,80，平均80，標準差計算：平方和差：25+0+25+0+0=50，方差10，標準差√10≈3.16≤5，正確。
(3) 平均85 ⇒ 總分170，數據：75,80,85,x,y 且 x+y=170，可能標準差很大，例如0,170，則方差很大，不一定滿足，錯誤。
(4) 總分≥160，且 |x-y|≤10，平均≥80，但標準差可能>5，例如75,80,85,70,90，平均80，平方差：25+0+25+100+100=250，方差50，標準差√50≈7.07>5，錯誤。
(5) 分數在80~82之間，總分在160~164之間，平均≥80，且所有數據接近80，標準差很小，一定≤5，正確。
答案為 (2)(5)。 報錯
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