<多選題>設m, n為小於或等於4的相異正整數且a, b為非零實數。已知函數\(f(x) = ax^m\)與函數\(g(x) = bx^n\)的圖形恰有3個相異交點，請選出可能的選項。
(1) m, n皆為偶數且a, b同號
(2) m, n皆為偶數且a, b異號
(3) m, n皆為奇數且a, b同號
(4) m, n皆為奇數且a, b異號
(5) m, n為一奇一偶。
答案
解 \(ax^m = bx^n \Rightarrow x^n (ax^{m-n} - b) = 0\)。需恰有3個相異實根。
(1) m, n偶，a, b同號：\(x=0\)（重根），\(x=\pm \sqrt[m-n]{\frac{b}{a}}\)，共3個相異實根。
(2) m, n偶，a, b異號：\(x=0\)，另兩根為虛數，僅1實根。
(3) m, n奇，a, b同號：\(x=0\)，\(x=\pm \sqrt[m-n]{\frac{b}{a}}\)，共3個相異實根。
(4) m, n奇，a, b異號：\(x=0\)，另兩根為虛數，僅1實根。
(5) m, n一奇一偶：例如m=4, n=3，得 \(x^3(x - \frac{b}{a})=0\)，僅2個相異實根。
故選(1)(3)。答案：(1)(3) 報錯
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