106學測數學考科–G

平面幾何圖形, 應用題, 矩形面積計算

<選填題>地面上甲、乙兩人從同一地點同時開始移動，甲以每秒4公尺向東等速移動，乙以每秒3公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓柱體建築物阻擋了6秒後才又相見。此圓柱體建築物底圓的直徑為 __________ 公尺。

答案

設建築物直徑為\(d\)。甲向東速4 m/s，乙向北速3 m/s。相對速度方向為東偏北（斜率3/4）。視線被阻擋6秒，表示甲走了\(6 \times 4 = 24\)公尺。利用相似三角形，建築物直徑\(d\)與甲走的路程24公尺之比等於乙速與相對速度方向斜率對應的垂直分量之比？原解析圖示：兩個直角三角形相似，對應邊成比例：\(\frac{d}{24} = \frac{3}{5} \Rightarrow d = \frac{72}{5} = 14.4\)。答案：14.4

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