107學測數學考科-03

取捨原理, 排列組合, 機率的定義與計算

<單選題>某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？
(1) \(\frac{1}{3}\)
(2) \(\frac{8}{21}\)
(3) \(\frac{3}{7}\)
(4) \(\frac{10}{21}\)
(5) \(\frac{11}{21}\)

答案

總方法數：\( C^7_2 \times C^7_2 = 21 \times 21 = 441 \)。反面算：兩人休假完全不同的天數：\( C^7_2 \times C^5_2 = 21 \times 10 = 210 \)，機率 \( \frac{210}{441} = \frac{10}{21} \)。故至少一天相同機率為 \( 1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21} \)。答案：(5)

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