107學測數學考科-04

<單選題>試問有多少個整數 x 滿足 \(10^9 \lt 2^x \lt 9^{10}\)？
(1) 1個
(2) 2個
(3) 3個
(4) 4個
(5) 0個。

答案

取對數：\( 9 \lt x \log 2 \lt 10 \log 9 \)。代入 \( \log 2 \approx 0.3010 \)，\( \log 9 \approx 0.9542 \)，得 \( 29.9 \lt x \lt 31.7 \)，整數 x = 30, 31。答案：(2)