<多選題>試問下列哪些選項中的二次曲線，其焦點（之一）是拋物線 \( y^2 = 2x \) 的焦點？
(1) \( y = \left( x – \frac{1}{2} \right)^2 – \frac{1}{4} \)
(2) \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \)
(3) \( x^2 + \frac{4y^2}{3} = 1 \)
(4) \( 8x^2 – 8y^2 = 1 \)
(5) \( 4x^2 – 4y^2 = 1 \)。
拋物線 \( y^2=2x \) 標準式 \( y^2=4\cdot\frac{1}{2}x \)，焦點 \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \)。
(1) 頂點 \( \left( \frac{1}{2}, -\frac{1}{4} \right) \)，開口向上，焦距 \( \frac{1}{4} \)，焦點 \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \) ✓。
(2) 橢圓 \( \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1 \)，\( c=1 \)，焦點 \( (\pm1,0) \) ✗。
(3) 橢圓 \( \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{3/4}=1 \)，\( c=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2} \)，焦點 \( \left( \pm\frac{1}{2},0 \right) \) ✓。
(4) 雙曲線 \( \frac{x^2}{1/8}-\frac{y^2}{1/8}=1 \)，\( c=\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}=\frac{1}{2} \)，焦點 \( \left( \pm\frac{1}{2},0 \right) \) ✓。
(5) 雙曲線 \( \frac{x^2}{1/4}-\frac{y^2}{1/4}=1 \)，\( c=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \)，焦點 \( \left( \pm\frac{1}{\sqrt{2}},0 \right) \) ✗。
故選(1)(3)(4)。答案：(1)(3)(4) 報錯
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