107學測數學考科-B

<選填題>

如右圖所示（只是示意圖），將梯子AB靠在與地面垂直的牆AC上，測得與水平地面的夾角∠ABC為60°。將在地面上的底B沿著地面向外拉51公分到點F（即FB=51公分），此時梯子EF與地面的夾角∠EFC之正弦值為\(\sin ∠EFC = 0.6\)，則梯子長 \( AB = \) __________ 公分。

答案

設梯長 \( x \)，原 \( BC = \frac{x}{2} \)。拉後 \( \sin \angle EFC = 0.6 \)，則 \( \cos \angle EFC = 0.8 \)。由 \( \cos \angle EFC = \frac{BF+BC}{EF} = \frac{51 + x/2}{x} = 0.8 \)，解得 \( x = 170 \)。答案：170