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107學測數學考科-F


<選填題>設 \( a, b, c, d, e, x, y, z \) 皆為實數,考慮矩陣相乘:\(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -3 & 5 & 7 \\ -4 & 6 & e \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & x & 7 \\ 0 & y & 7 \\ -11 & z & 23 \end{bmatrix}\),則 \( y = \) __________。(化成最簡分數)

答案

由第三列:\( 1\cdot(-3)+2\cdot(-4)=-11 \) ✓;\( 1\cdot5+2\cdot6=17=z \);\( 1\cdot7+2\cdot e=23 \Rightarrow e=8 \)。由第二列:\( -3c-4d=0 \),\( 5c+6d=y \),\( 7c+8d=7 \)。解聯立得 \( c=7 \),\( d=-\frac{21}{4} \),代入得 \( y=5\cdot7+6\cdot\left(-\frac{21}{4}\right)=35-\frac{126}{4}=\frac{140-126}{4}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2} \)。答案:\( \frac{7}{2} \) 報錯
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