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107指考數學乙試題-01


<單選題>已知實係數多項式 \( f(x) \) 除以 \( x^2 – 14x + 13 \) 的餘式為 \( ax + b \),且 \( f(x) \) 除以 \( x – 1 \) 的餘式為4,則 \( a + b \) 的值為何?
(1) -1 (2) 0 (3) 1 (4) 4 (5) 13

答案

由 \( x^2 - 14x + 13 = (x-1)(x-13) \),設 \( f(x) = (x-1)(x-13)Q(x) + ax + b \)。
由 \( f(1) = 4 \) 得 \( a + b = 4 \)。
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