<單選題>設 \( a \lt b \lt 2^{10} \)，其中 \(\log a = 3\)。已知利用 \(\log a 、 \log(2^{10})\) 的值與內插法求得 \(\log b\) 的近似值為 3.0025，試問 \(b\) 的值最接近下列哪一個選項？（註：\(\log 2 \approx 0.3010\)）
(1) 1002 (2) 1006 (3) 1010 (4) 1014 (5) 1018
答案
\(\log a = 3 \Rightarrow a = 10^3 = 1000\)，\(\log(2^{10}) = 10\log 2 \approx 3.010\)。
已知 \(\log b \approx 3.0025\)，所以 \(b \approx 10^{3.0025} = 10^3 \times 10^{0.0025} \approx 1000 \times (1 + 0.0025\ln 10)\)。
\(\ln 10 \approx 2.302585\)，所以 \(10^{0.0025} \approx 1 + 0.0025 \times 2.302585 \approx 1.005756\)。
\(b \approx 1000 \times 1.005756 \approx 1005.756\)，最接近 1006。
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