108學測數學考科-09

循環小數, 排列組合, 機率的定義與計算

<多選題>從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。
(1)其和大於10的機率為\(\frac{1}{7}\)
(2)其和小於5的機率為\(\frac{1}{7}\)
(3)其和為奇數的機率為\(\frac{4}{7}\)
(4)其差為偶數的機率為\(\frac{5}{7}\)
(5)其積為奇數的機率為\(\frac{2}{7}\)。

答案

總數\(C^7_2=21\)。
(1) 和大於10：\((4,7),(5,6),(5,7),(6,7)\)共4種，機率\(4/21\)。
(2) 和小於5：\((1,2),(1,3)\)共2種，機率\(2/21\)。
(3) 和為奇數：一奇一偶，\(C^4_1 C^3_1=12\)，機率\(12/21=4/7\)。
(4) 差為偶數：同奇同偶，\(C^4_2+C^3_2=6+3=9\)，機率\(9/21=3/7\)。
(5) 積為奇數：兩奇數，\(C^4_2=6\)，機率\(6/21=2/7\)。
故選(3)(5)。答案：(3)(5)

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