<選填題>如圖（此為示意圖），在\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AD}\)交\(\overline{BC}\)於\(D\)點，\(\overline{BE}\)交\(\overline{AD}\)於\(E\)點，且\(\angle ACB = 30^\circ\)，\(\angle EDB = 60^\circ\)，\(\angle AEB = 120^\circ\)。若\(\overline{CD} = 15\)，\(\overline{ED} = 7\)，則\(\overline{AB} = \) __________。
答案
由角度關係可推\(\triangle BDE\)為正三角形，\(\overline{BE}=7\)；\(\triangle ACD\)中，\(\angle ACD=30^\circ\)，\(\angle ADC=120^\circ\)，推得\(\overline{AD}=15\)，故\(\overline{AE}=8\)。在\(\triangle ABE\)中，\(\angle AEB=120^\circ\)，由餘弦定理：\(\overline{AB}^2 = 8^2+7^2-2\cdot8\cdot7\cdot\cos120^\circ = 64+49+56=169\)，故\(\overline{AB}=13\)。答案：13
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