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108學測數學考科-F


<選填題>坐標空間中,考慮有一個頂點在平面\(z = 0\)上,且有另一個頂點在平面\(z = 6\)上的正立方體,則滿足前述條件的正立方體之邊長最小可能值為 __________(化成最簡根式)

答案

正立方體空間對角線長為\(\sqrt{3}a\),此對角線需跨過兩平面距離6,故\(\sqrt{3}a \geq 6 \Rightarrow a \geq \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\)。最小邊長為\(2\sqrt{3}\)。答案:\(2\sqrt{3}\) 報錯
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