108指考數學乙試題-1)

<非選擇題>某運輸公司欲向一汽機車製造商訂購一批重型機車（簡稱重機）和汽車。其訂購費用為重機一部25萬元及汽車一部60萬元，訂購經費上限是5400萬元。另此運輸公司共有100格停車位，每格停車位恰可停放兩部重機或是停放一部汽車。而此運輸公司每銷售1部重機可得淨利潤2.3萬元（即2萬3千元），銷售1部汽車則可得淨利潤5萬元，並假設此運輸公司可將其所訂購之重機及汽車全數銷售完畢。此運輸公司希望能在訂購經費的上限和停車位之限制下獲得最大的淨利潤。試回答下列問題。
(1) 試寫出此問題之線性規劃不等式及目標函數。

答案

設重機 \(x\) 部，汽車 \(y\) 部。
經費限制：\(25x + 60y \leq 5400\)。
停車位限制：\(\frac{x}{2} + y \leq 100\)（因每格停 2 部重機或 1 部汽車）。
非負限制：\(x \geq 0, y \geq 0\)。
目標函數：利潤 \(P = 2.3x + 5y\)（萬元）。
答案為 \(25x + 60y \leq 5400\)，\(\frac{x}{2} + y \leq 100\)，\(x \geq 0\)，\(y \geq 0\)，\(P = 2.3x + 5y\)。報錯
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