<單選題>坐標平面上，直線 \( y = 2x \) 與直線 \( y = -3x + 5 \) 將坐標平面分割成四個區域。試問下列哪一個選項中的點會和點 (1,1) 在同一個區域？
(1) (20, -56)
(2) (13, -33)
(3) (-1,1)
(4) (-15, -29)
(5) (-20, -29)
答案
(1)。
設直線\( L_1: 2x - y = 0 \)、\( L_2: 3x + y = 5 \)，對應聯立不等式：
\[
\begin{cases}
2x - y \geq 0 \\
3x + y \leq 5
\end{cases}
\]
先驗證點\((1, 1)\)：
- 代入\( 2x - y = 2 \times 1 - 1 = 1 \geq 0 \)
- 代入\( 3x + y = 3 \times 1 + 1 = 4 \leq 5 \)
故\((1, 1)\)在該不等式的圖形區域內。
再將選項中的點\((20, -56)\)代入驗算：
- \( 2 \times 20 - (-56) = 40 + 56 = 96 \geq 0 \)
- \( 3 \times 20 + (-56) = 60 - 56 = 4 \leq 5 \)
符合聯立不等式的條件。
故選(1)。
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