<多選題>某甲上班可採全程步行或全程騎腳踏車兩種方式通勤，其中步行的通勤時間為60分鐘，騎腳踏車的通勤時間以整數計時為T分鐘。其中30≤T≤40，且T分為五個區間，其出現在各區間的機率如下表：
| 通勤時間 | 30≤T<32 | 32≤T<34 | 34≤T<36 | 36≤T<38 | 38≤T≤40 |
| 機率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
假設甲每天通勤時間互相獨立。根據上述資料，試選出正確選項。
(1) 若甲某一天騎腳踏車上班，則其通勤時間少於35分鐘的機率是0.5
(2) 若甲某五天皆騎腳踏車上班，則這五天上班的通勤總時間一定會少於四天騎腳踏車另一天步行的通勤總時間
(3) 若甲某五天上班的通勤總時間為250分鐘，則這五天中甲一定是三天步行，兩天騎腳踏車
(4) 若甲每天投擲一公正鋼板來決定步行或騎腳踏車上班，正面則步行，反面則騎腳踏車，則甲兩天的通勤總時間至少90分鐘的機率是0.75
(5) 若甲有兩天皆騎腳踏車上班，則甲這兩天的通勤總時間至少為76分鐘的機率是0.01
針對通勤時間的分析如下：
(1)×
通勤時間在\(34 \leq T < 35\)之間的機率\(p\)範圍是\(0 \leq p \leq 0.4\)，不一定等於0.2。
(2)×
- 五天都騎腳踏車的最多時間：\(40 \times 5 = 200\)分鐘
- 四天騎腳踏車+一天步行的最少時間：\(30 \times 4 + 60 = 180\)分鐘
兩者無必然的「誰少於誰」關係，故該描述錯誤。
(3)○
設步行每天60分鐘，騎腳踏車每天30~40分鐘，總時間為250分鐘，逐一驗證：
- 五天步行：\(5 \times 60 = 300 > 250\)（不合）
- 四天步行+一天騎腳踏車：\(4 \times 60 + 30 > 250\)（不合）
- 三天步行+兩天騎腳踏車：\(3 \times 60 + 2 \times 35 = 250\)（合）
- 少於三天步行的情況：總時間均\(<250\)（不合）
故這五天一定是三天步行、兩天騎腳踏車。
(4)○
「兩天通勤總時間至少90分鐘」等價於「至少有一天步行」（步行60分鐘+騎腳踏車30分鐘即≥90）。
假設每天步行/騎腳踏車的機率各為\(\frac{1}{2}\)，則：
\[
\begin{align*}
P(\text{至少一天步行}) &= P(\text{正,反}) + P(\text{反,正}) + P(\text{正,正}) \\
&= \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} = 0.75
\end{align*}
\]
(5)×
「兩天通勤總時間至少76分鐘」的機率，大於「兩天均38分鐘以上」的機率（\(0.1 \times 0.1 = 0.01\)），但該描述邏輯不嚴謹（未明確機率對比的合理性），故錯誤。
故選(3)(4)。
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