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108學測自然試題-39


<單選題>39-40為題組
科學家發現當物體的尺寸縮小後,其性質往往變化很大,甚至產生新現象。原因之一是物體的體積變小時,其表面積A與體積V的比值(\( A/V \))會增大,且其表面原子數n與內部原子數N的比值(\( n/N \))也隨之增大,此為奈米科技的表面效應。
39. 一半徑為100.0 nm的實心鐵球的\( n/N \)值,是半徑為1.0 cm的實心鐵球的\( n/N \)值之多少倍?
(A) \( 10^{-7} \) (B) \( 10^{-5} \) (C) 10 (D) \( 10^{5} \) (E) \( 10^{7} \)

答案

n/N ∝ 表面積/體積 ∝ 1/r。半徑比:1 cm / 100 nm = 0.01 m / (100×10⁻⁹ m) = 10⁻² / 10⁻⁷ = 10⁵。故n/N比值倍數 = (1/r_small) / (1/r_large) = r_large / r_small = 10⁵。答案(D)。 報錯
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