<多選題>某商店出售10種不同款式的公仔。今甲、乙、丙三人都各自收集公仔。試選出正確的選項。
(1) 若甲、乙兩人各自收集6款公仔，則他們兩人合起來一定會收集到這10款不同的公仔
(2) 若甲、乙兩人各自收集7款公仔，則至少有4款公仔是兩人都擁有
(3) 若甲、乙、丙三人各自收集6款公仔，則至少有1款公仔是三人都擁有
(4) 若甲、乙、丙三人各自收集7款公仔，則至少有2款公仔是三人都擁有
(5) 若甲、乙、丙三人各自收集8款公仔，則至少有4款公仔是三人都擁有
答案
(1) 錯，可能兩人收集相同 6 款，合起來只有 6 款。
(2) 用容斥原理：設 \( |A \cap B| = x \)，則 \( |A \cup B| = 7+7-x \le 10 \Rightarrow x \ge 4 \)，正確。
(3) 用抽屜原理：每人 6 款，共 18 人次分配至 10 款，至少一款有 3 人收藏？不一定，可讓每人收藏不同 6 款且無共同款，錯誤。
(4) 每人 7 款，共 21 人次分配至 10 款，平均每款 2.1 人次，至少 1 款有 3 人？不一定，可調整使最多 2 人共有，錯誤。
(5) 每人 8 款，共 24 人次分配至 10 款，平均每款 2.4 人次，至少 4 款有 3 人？不一定，可讓共同款僅 3 款，錯誤。
答案為 (2)。 報錯
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