快查考古題 > 108指考數學乙試題-稿B
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108指考數學乙試題-稿B

<選填題>已知實係數多項式 \( f(x) \) 除以 \( x^2 + 2 \) 的餘式為 \( x + 1 \)。若 \( xf(x) \) 除以 \( x^2 + 2 \) 的餘式為 \( ax + b \)，則數對 \((a, b) = ( \underline{\qquad} , \underline{\qquad} )\)。

答案

設 \( f(x) = (x^2+2)Q(x) + (x+1) \)。
則 \( xf(x) = x(x^2+2)Q(x) + x(x+1) \)。
\( x(x+1) = x^2 + x = (x^2+2) + (x-2) \)。
所以 \( xf(x) = (x^2+2)[xQ(x)+1] + (x-2) \)。
餘式為 \( x-2 \)，即 \( a=1, b=-2 \)。
答案為 \((1,-2)\)。



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